若a，b，c均为整数且满足（a-b）10+（a-c）10=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

若a，b，c均为整数且满足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

因为a，b，c均为整数，所以a-b和a-c均为整数，
从而由（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1可得

|a−b|＝1 |a−c|＝0

或

|a−b|＝0 |a−c|＝1.

若

|a−b|＝1 |a−c|＝0

则a=c，
从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若

|a−b|＝0 |a−c|＝1

则a=b，
从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故选B．

先根据a，b，c均为整数，得出a-b和a-c均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出b、c，代入原式进行计算．

本题考点：有理数的乘方；绝对值．

考点点评：本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键．