比较定积分大小：∫(0,π)e^[-(x^2)]dx,∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx,

题目

比较定积分大小：∫(0,π)e^[-(x^2)]dx,∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx,
其中0是下限,π是上限；π是下限,2π是上限,

答案

令f(x)=e^(-x^2) x在[0,2π],根据函数复合性质 f(x)在[0,2π]上是单调递减的.又∫(0,π)e^[-(x^2)]dx与∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx的积分区间长度相等都是π.且f(x)在[0,π]取得值都比在[π,2π]上的大根据积分的定义可...