A共有9个不同约数,B共有6个不同约数,C共有8个不同约数.其中任何两个不整除,三个数的积最小是多少?

题目

A共有9个不同约数,B共有6个不同约数,C共有8个不同约数.其中任何两个不整除,三个数的积最小是多少?
要过程,详细一点,看得懂的,快,好的话追加5分,大家帮帮忙吧!

答案

A共有9个不同约数
9 = 3×3 = （2 + 1）×（2 + 1）
A的形式如M^2×N^2
B共有6个不同约数
6 = 2×3 = （1 + 1）×（2 + 1）
B的形式如P×Q^2
C共有8个不同约数
8 = 2×4 = （1 + 1）×（3 + 1）
C的形式如U×V^3
M、N、P、Q、U、V必须是尽量小的质数且如其中有相等的话不出现ABC互相整除的情况
积最小的情况是：
V = Q = N = M = 2
(P、Q) = (3、5)
此时积
= M^2×N^2×P×Q^2×U×V^3
= 2^2×2^2×3×2^2×5×2^3
= 2^7×3×5
= 1920