如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_．

题目

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比______．

答案

作EH⊥BF，GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=

1

2

HE，即

GR

HE

=

1

2

设GR=h，HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a，则BC=2a，BF=3a
∴S_△CFG：S_△BFD=

1

2

ah：

1

2

×3a•2h=1：6．
故答案为1：6．