如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明
题目
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由.
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答案
理由如下:连接PA,∵PA是等腰△ABC底边上的中线,∴PA⊥PC(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)).又AB⊥AC,∴∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC,∴∠1=∠C(等量代换).同理...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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