b=100,若函数f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)的最小值为-1/4,求log以a为底的b
题目
b=100,若函数f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)的最小值为-1/4,求log以a为底的b
答案
f(x)=(lgx-lga)(lgx-lgb)=(lgx)^2-(lga+lgb)lgx+lga*lgb
f(x)min=[4lgalgb-(lgab)^2]/4=-1/4
4lgalgb-(lgab)^2=-1
8lga-(lga+2)^2=-1
(lga)^2-4lga+3=0
(lga-1)(lga-3)=0
a=10或a=1000
logaB=2或2/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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