在三角形中 a、b、c所对的角分别为 A、B、C 若abc 成等差数列 B=30度三角形ABC的面积为3/2 b=?

题目

在三角形中 a、b、c所对的角分别为 A、B、C 若abc 成等差数列 B=30度三角形ABC的面积为3/2 b=?

答案

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.如果a,b,c成等差数列,角B=30度,三角形ABC面积为3/2,求b的值
S=acsinB/2=3/2,ac=6,
a+c=2b,a^2+2ac+c^2=4b^2,a^2+c^2-b^2=3b^2-12.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√3/2,
(3b^2-12)/12=√3/2,
b^2=2√3+4,
b=√3+1.