三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π

题目

三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π<α<3.5π,求cosα+sinα的
已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π<α<3.5π,求cosα+sinα的值

答案

tanα*1/tanα=1
所以(k²-3)/1=1
k=±2
tanα+1/tanα=k
3π<α<3.5π
即第三象限
所以tan'α>0
所以tanα+1/tanα=k>0
k=2
tanα+1/tanα=2
所以tanα=1
所以α=3.25π
所以
cosα+sinα
=(-√2/2)+(-√2/2)
=-√2