抛物线焦点弦性质

题目

抛物线焦点弦性质
已知抛物线y^2=2px,AB是焦点弦,F是焦点,AG,BH分别垂直准线,x=-p/2,G,H为垂足,求证角GFH是直角.

答案

用解析几何方法计算,算出AG与BH的斜率,乘积为-1,就得到AG⊥BH
但我还是觉得,算的蛮烦,用平面几何知识证明更为简单
延长GF,交HB的延长线与C
AG‖BH,则BC/AG=BF/AF
由抛物线的性质,AG=AF,则BC=BF
而BC=BH,则有
BF=BH=BC,故△CFH为直角三角形,HF⊥GF（一边上的中线为该边的一半,三角形为直线三角形）