已知函数f(x)=x^3-3x,过点(2,-6)做曲线y=f(x)的切线方程,此点不在原函数上

题目

已知函数f(x)=x^3-3x,过点(2,-6)做曲线y=f(x)的切线方程,此点不在原函数上

答案

对f(x)=x³-3x求导就是
f'(x)=3x²-3
过点p(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,
设切点为(a,a³-3a),则有：
切线：y=(3a³-3)(x-a)+a³-3a
代入（2,-6）得：-6=（3a^2-3)(2-a)+a³-3a=6a²-3a³-6+3a+a³-3a=-2a³+6a²-6
也就是有
-2a³+6a²-6=-6
即2a³-6a²=0
2a²（a-3)=0
得：a=0,a=3
即有三条切线：
a=0,y=-3x
a=3,y=78(x+3)-18
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