已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x−θ)为偶函数,求θ的值.
题目
已知函数
f(x)=sin(x+θ)+cos(x−θ)为偶函数,求θ的值.
答案
f(x)为偶函数,则
f(x)-f(-x)=0 (即恒等于0)
⇒sin(x+θ)+
cos(x-θ)+sin(x-θ)-
cos(x+θ)=0
⇒sin(x+θ-
)+sin(x-θ+
)=0
⇒2sinxcos(θ-
)=0
⇒cos(θ-
)=0
⇒θ=kπ+
+
(k∈Z)
又因θ∈(0,π),
所以必须k=0,从而θ=
+
=
利用函数是偶函数,f(x)-f(-x)=0,即sin(x+θ)+
cos(x-θ)+sin(x-θ)-
cos(x+θ)=0恒成立,化简可以求出θ的值.
正弦函数的奇偶性;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.
本题考查正弦函数的奇偶性,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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