已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的两根x1、 x2满足(x1)²-(x2)²=0

题目

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的两根x1、 x2满足(x1)²-(x2)²=0
1.求k的取值范围
2.求方程的根

答案

1）b²-4ac≥0
（2k-1）²-4k²≥0,解得 k≤ 1/4
2)根据韦达定理 x1+x2= -(2k-1),x1*x2=k²
(x1)²-(x2)²=（x1+x2）（x1-x2）=0
解得 x1+x2=0或 x1-x2=0
当x1+x2=0,即 - （2k-1）=0,k=1/2 （舍去）
当x1-x2=0,几x1=x2,此时 k= 1/4
x1*x2=k²= 1/16,x1+x2= -(2k-1)= 1/2
故 x1=x2= 1/4