一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,数a为完全平方数.求证:a是一个完全平方数.

题目

一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,数a为完全平方数.求证:a是一个完全平方数.
一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,则称这个数a为完全平方数（如64=8的平方,64就是一个完全平方数）若a=1995的平方+1995的平方×1996的平方+1996的平方.求证:a是一个完全平方数.
(做题时请注意运算顺序,

答案

a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2=1995^2×1996^2+1995^2+(1995+1)^2=(1995×1996)^2+1995^2+1995^2+2×1995+1=(1995×1996)^2+2×1995^2+2×1995+1=(1995×1996)^2+2×(1995^2+1995)+1=(1995×1996)^2+2×(1995×199...