画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了

题目

画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了
10个正方形,求：
（1）第10个正方形的面积；
（2）这10个正方形的面积的和.

答案

后一个正方形的面积是前一个正方形面积的1/2所以正方形的面积是等比数列：A（n+1）=1/2*An=（1/2）^(n-1)*A1所以第10个正方形的面积=2*2/2^9=1/2^7=1/128 平方厘米10个的和=A1*（1-q^10）/（1-q）……q=1/2=2*2*[1-...