、如图,已知梯形ABCD中AB=DC,∠ABC=∠DCB,AD∥BC,AC⊥BD,AD＋BC＝10cm,求：梯形ABCD的面积

题目

、如图,已知梯形ABCD中AB=DC,∠ABC=∠DCB,AD∥BC,AC⊥BD,AD＋BC＝10cm,求：梯形ABCD的面积

答案

显然梯形ABCD是等腰梯形过D作DE∥AC交BC的延长线于E,易知AC=BD=DE又AC⊥BD则BD⊥DE所以△BDE是等腰直角三角形且BE=BC+CE=BC+AD=10cm则BD=DE=5√2所以等腰直角△BDE中,BE边上的高为5这也恰好是等腰梯形的高所以其面积...