在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
题目
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
1.求证:PD垂直平面ABCD
2.求证:平面PAC垂直平面PBD
3.求证:角PCD为二面角P-BC-D的平面角
答案
(1)根据欧股定理逆定理
2a^2=a^2+a^2
PD^2=PA^2-AD^2
所以三角形PDA为直角三角形
且PD垂直AD
同理PD垂直CD
所以PD垂直平面ABCD
(2)由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直AC
因为AC垂直BD
所以AC垂直平面PCD
又因为AC为平面PDA线段
所以平面PAC垂直平面PBD
(3)由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直BC
因为BC垂直CD
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PC
因为BC垂直PC,CD
所以角PCD为二面角P-BC-D的平面角
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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