已知等比数列{an}各项为正数，Sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2•a4=64．求{an}的公比q及Sn．

题目

已知等比数列{a_n}各项为正数，S_n是其前n项和，且a₁+a₅=34，a₂•a₄=64．求{a_n}的公比q及S_n．

答案

因为数列{an}是等比数列，所以a2•a4=a1•a5=64，又因为a1+a5=34，所以a1和a5是方程x2-34x+64=0的两个根，解得a1=2、a5=32，或a1=32、a5=2，由an＞0，当a1=2、a5=32时，q4＝a5a1＝16，得q=2，Sn=2(1−2n)1−2=2n+1-2...