已知a+b=-4,ab=2,求根号下a/b+根号下b/a的值

题目

已知a+b=-4,ab=2,求根号下a/b+根号下b/a的值

答案

由a+b=-4,ab=2,
根据韦达定理,x²+4x+2=0
x=[-4±√（4²-4×2）]/2
=-2±√2
a=-2+√2,b=-2-√2.
√a/b+√b/a
=√（-2+√2）/（-2-√2）+√（-2-√2）/（-2+√2）
=√（3-2√2）+√（3+2√2）
=√（√2-1)²+√(√2+1)²
=√2-1+√2+1
=2√2.
解法二：
由a+b=-4,ab=2,∴a＜0,b＜0
√a/b+√b/a
=√ab/b²+√ab/a²
=-（1/b）√ab-（1/a）√ab
=-（a+b）/ab√ab
=4/2√2
=2√2.