请问直接把y表示为x的函数再求导为什么不对?

题目

请问直接把y表示为x的函数再求导为什么不对?
比如x^2+y^2=1,根据上面方法得x=1时,导数是0,但由图像导数明显是正无穷大啊,困惑.

答案

2x+2yy'=0
y'=-x/y
x=1时,y=0代入
则y'=-1/0其实是导数不存在,也就是斜率不存在
这属于对隐函数求导,每一项都对x求导即可,可将y看作是f(x).