已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1,f(1))的切线方程为y=x-1 (1)用a表示出b,c (2)若f(x)>=lnx在[1,

题目

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1,f(1))的切线方程为y=x-1 (1)用a表示出b,c (2)若f(x)>=lnx在[1,
已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1，f(1))的切线方程为y=x-1
(1)用a表示出b,c
(2)若f(x)>=lnx在[1,正无穷)上恒成立，求a的取值范围

答案

（1）f(x)'=a-b/(x*x) 由y=x-1 知 ：f(1)'=1=a-b 则：b=a-1
当x=1时 y=0 即 f(1)=0=a+b+c 则：c=-a-b=1
（2）由,f(x)>=lnx 又 f(1)=0,ln1=0
所以要使 若f(x)>=lnx在[1,正无穷)上恒成立
则要 f(x)'>=lnx' 化简 得
a-b/(x*x)>=1/x
由（1）得 a-（a-1)/(x*x)>=1/x
即 a>=1/(x+1)
即 a>=1/2