已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析式,
题目
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析式,
1)已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,
(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析式,
(2)在1)的条件下,f(x)>x+k在区间〔-3,-1〕上恒成立,试求k的取值范围
2)已知f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(a∈R)
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期
(2)若f(x)在〔-6/π,6/π〕上最大值与最小值之和为3,求a的值
答案
1.由定点为(-1,0)知道解析式可以写成
y=a(x+1)^2展开得到
y=ax^2+2ax+a
由原方程为f(x)=ax^2+bx+1
所以a=1,b=2
解析式为f(x)=x^2+2x+1
由于f(x)>x+k在区间〔-3,-1〕上恒成立,即x^2+2x+1>x+k在区间〔-3,-1〕上恒成立
所以在区间〔-3,-1〕,x^2+x+1>k
由于g(x)=x^2+x+1在区间〔-3,-1〕上单调减少
所以k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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