已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,1）若函数f（x）的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析式,

题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,1）若函数f（x）的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析式,
1）已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,
（1）若函数f（x）的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析式,
（2）在1）的条件下,f（x）＞x+k在区间〔-3,-1〕上恒成立,试求k的取值范围
2）已知f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(a∈R）
（1）若x∈R,求f（x）的最小正周期
（2）若f(x)在〔-6/π,6/π〕上最大值与最小值之和为3,求a的值

答案

1.由定点为（-1,0）知道解析式可以写成
y=a(x+1)^2展开得到
y=ax^2+2ax+a
由原方程为f(x)=ax^2+bx+1
所以a=1,b=2
解析式为f(x)=x^2+2x+1
由于f（x）＞x+k在区间〔-3,-1〕上恒成立,即x^2+2x+1>x+k在区间〔-3,-1〕上恒成立
所以在区间〔-3,-1〕,x^2+x+1>k
由于g(x)=x^2+x+1在区间〔-3,-1〕上单调减少
所以k