已知F是抛物线y^2=x的焦点,A B是抛物线上两点,且AF+BF=3,线段AB的中点到y轴距离为?

题目

已知F是抛物线y^2=x的焦点,A B是抛物线上两点,且AF+BF=3,线段AB的中点到y轴距离为?
2.直线l过抛物线y^2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A B ,其中A 在x轴上方,若直线l的倾斜角为60°,则三角形OAF的面积

答案

答：
1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）
抛物线y^2=x焦点F（1/4,0),准线方程x=-1/4
AF+BF=x1+1/4+x2+1/4=3
x1+x2=5/2
AB中点横坐标为(x1+x2)/2=5/4
所以AB中点到y轴的距离为5/4
2）抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,准线方程x=-1；设A（x1,y1）,B（x2,y2）.
设直线为y=tan60°*（x-1)=√3(x-1),代入抛物线方程得：
3(x-1)^2=4x,3x^2-10x+3=0
x1=1/3,x2=3
所以点A(3,2√3）.
S三角形OAF=OF*点A到x轴的距离/2
=1*2√3/2
=√3