正数x,y,z满足5x+4y+3z=10
题目
正数x,y,z满足5x+4y+3z=10
求证25x^2/(4y+3z)+16y^2/(3z+5x)+9z^2/(5x+4y)>=5
答案
仔细观察:可令5x=a 4y=b 3z=c
那么原条件即为:a+b+c=10
即求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=10
由柯西不等式:【(b+c)+(a+c)+(a+b)】*【a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)】>=(a+b+c)^2
故a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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