某几何体的一条线段为7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 _ ．

题目

某几何体的一条线段为

7

，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为

6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条线段的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ___ ．

答案

由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
x²+z²=6可得a²+b²=8
∵（a+b）²≤2（a²+b²）
a+b≤4
∴a+b的最大值为：4
故答案为：4

由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

本题考点：简单空间图形的三视图．

考点点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．