已知函数f(x)=4x+a/x(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a= _ ．

题目

已知函数f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)

答案

由题设函数f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函数f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)的极值点，
∴f′（3）=0，
f′（x）=4-

a

x2

，
即4-

a

32

=0，
解得a=36．
故答案为：36．