常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同?

题目

常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同?
复习数学时碰到的,要是能讲讲用途就更好了,先谢过大家了.

答案

　　两者有两个方面的不同：
　　1）从形式上看：泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项；
　　2）从内涵上看：一个函数可以展开成幂级数该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项.但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数.