已知a、b、c、为三角形ABC的三条边长,b、c满足（b-2）²+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断它的状 说理过程写清楚

题目

已知a、b、c、为三角形ABC的三条边长,b、c满足（b-2）²+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断它的状 说理过程写清楚

答案

等腰三角形
b、c满足（b-2）²+|c-3|=0,所以b=2,c=3
a为方程|a-4|=2的解,所以a-4=±2,a=2或者a=6
当a=6时,b+c＜a,根据三角形两条边长的和大于第三边,可知a、b、c无法构成三角形
因此,a=2=b≠c
又有a^2+b^2≠c^2
所以三角形不是直角三角形
三角形ABC是以c边为底边、a、b为腰的等腰三角形