自然数N加上2或者减去1后都是完全平方数,求N

题目

自然数N加上2或者减去1后都是完全平方数,求N
1.自然数N加上2后是一个完全平方数.
2.自然数N减去1后是一个完全平方数.
答案已经知道,N=2,问题是如何根据上面的两个条件推出N=2?

答案

1.自然数N加上2后是一个完全平方数.
2.自然数N减去1后是一个完全平方数.
看题的 1,2产生的完全平方数可设为 n,m的平方.
则 n^2 - m^2 = (2+1)
(n+m)(n-m)= 3 = 3 x 1.
我们知道n大于m 且 n+m 和 n-m 都为正整数 ,而3能分解成 3 x 1
所以 n+m = 3 ,n -m = 1.
所以 n = 2 ,m = 1
那么 所要求的数 N = n^2 - 2 = 2.
(注：n^2 表示 n 的平方)