利用数学归纳法证明不等式“1+1/2+1/3+……+1/[(2^n)-1]=2,n∈N*)”的证明过程中,由“n=k”到由“n=k+1"时,左边增加的式子是_______.

题目

利用数学归纳法证明不等式“1+1/2+1/3+……+1/[(2^n)-1]=2,n∈N*)”的证明过程中,由“n=k”到由“n=k+1"时,左边增加的式子是_______.
1/2^k +1/(2^k +1) +……+1/[2^(k+1) -1]是怎么来的?

答案

原来的和式最后一项是1/[(2^k)-1],现在和式的最后一项是1/[2^(k+1) -1],增加的项就是从1/2^k开始,分母依次加1,直至1/[2^(k+1) -1】；
比如 n=2时,最后一项是1/3;n=3时,最后一项是1/7,增加的项有1/4+1/5+1/6+1/7,以此类推.