已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方程

题目

已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方程

答案

设直线方程为y=k(x-1),带入椭圆方程整理得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=4k²／（1+2k²）,x1x2=(2k²-2)／(2k²+1),有弦长公式得
4√2／3＝√（k²＋1）|x1-x2|=√（k²＋1）√[（x1＋x2）²－4x1x2]
带入整理解得k＝±1,所求直线方程为y=x-1或y=-x+1.