求极限 lim(x->0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
题目
求极限 lim(x->0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
答案
lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x]
=lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] / [x√(1+sin²x)-x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [(1+tanx)-(1+sinx)]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x] * lim [√(1+sin²x)+1] / [√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim [tanx-sinx] / x*[sin²x]
=lim [1/cosx - 1] / x*sinx
根据等价无穷小
=lim x^2 / 2x^2
=1/2
有不懂欢迎追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木……
- 英语作文啊!60字到80字之间!不要写的太复杂,初中水平就OK了~
- 今天中午地震了,5.1级,大不大?
- 当m=———时,多项式4x^2+mxy+9y^2是一个完全平方公式
- 关于氯气氯酸根次氯酸根高氯酸根的氧化性
- 9减5分之36等于多少,
- 春 野花遍地是:杂样儿,有名字的,没名字的,散在草丛里像眼睛,像星星,还眨呀眨的.
- 四轮驱动车载平直路面上匀速前进时,前后轮受到的摩擦力方向
- 请为“哎”与“唉”哪个表示唉声叹气更恰当?
- 前提:"x(F(x)→G(x)) 结论:"x F(x)→"x G(x) 请用直接证明法证明