若a是有理数,则a的平方+1的最小值是多少?3-a的平方的最大值是多少?比较(a的平方+1）的最小值和（3-a的平方）的最大值哪个大?

题目

若a是有理数,则a的平方+1的最小值是多少?3-a的平方的最大值是多少?比较(a的平方+1）的最小值和（3-a的平方）的最大值哪个大?

答案

解析：∵a^2≥0,-a^2≤0,∴a^2+1≥1,-a^2+3≤3,则a的平方+1的最小值是1；3-a的平方的最大值是3；做差法比较大小：a^2+1-(3-a^2)=2a^2-2,令2a^2-2=0,a=±1,∴当a＜-1或a＞1时,2a^2-2＞0,即a^2+1＞3-a^2,当a=-1或a=1时...