已知α，β为锐角，tanα＝1/7，sinβ＝1010，求tan(α+2β)的值及(α+2β)的大小．

题目

已知α，β为锐角，tanα＝

1

7

，sinβ＝

10

10

，求tan(α+2β)的值及(α+2β)的大小．

答案

∵β为锐角，sinβ=1010，∴cosβ=1−sin2β=31010，tanβ=13，∴tan2β=2tanβ1−tan2β=34＞0，即2β为锐角，∵tanα=17，α为锐角，∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1−tanαtan2β=17+341−17×34=1，∴α+2β=π4...

由β为锐角，根据sinβ的值求出cosβ的值，进而求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值大于0，得到2β为锐角，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2β），将各自的值代入计算求出值，根据α与2β为锐角，利用特殊角的三角函数值即可确定出α+2β的度数．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．