设随机变量X,Y相互独立,它们的概率密度分别为：

题目

设随机变量X,Y相互独立,它们的概率密度分别为：

答案

可以利用指数分布的特征,得到D(X)=1/4
从原始理论推导的话,D(X)算起来有些麻烦
E(X)=∫(0~无穷)x2e^(-2x)dx=1/2
E(Y)=∫(0~1/4)4x dx=2x²](0~1/4)=1/8
E(X²)=∫(0~无穷)x² 2e^(-2x) dx=1/2
E(Y²)=(0~1/4)4x² dx=4x³/3](0~1/4)=1/48
D(X)=1/2-1/2²=1/4,
D(Y)=1/48-1/64=1/192
因为互相独立,D(X+Y)=1/192+1/4=49/192