如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上． （1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明； （2）求二面角C-PA-B的余弦值．

题目

如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上．

（1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明；
（2）求二面角C-PA-B的余弦值．

答案

（1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD连接AC，EO，且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，∴PA∥EO又PA⊄面EBD，EO⊂平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，∵P...