求与x轴相切,圆心C在直线3x-y=0上,且截直线x-y=0得的弦长为27的圆的方程.
题目
求与x轴相切,圆心C在直线3x-y=0上,且截直线x-y=0得的弦长为
2的圆的方程.
答案
设圆心(t,3t),则由圆与x轴相切,可得半径r=3|t|.
∵圆心到直线的距离d=
=
t,
∴由r
2=d
2+(
)
2,解得t=±1.
∴圆心为(1,3)或(-1,-3),半径等于3.
∴圆C的方程为 (x+1)
2+(y+3)
2=9 或 (x-1)
2+(y-3)
2=9.
设圆心(t,3t),由题意可得半径r=3|t|,求出圆心到直线的距离d,再利用垂径定理,解得t的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.
直线与圆相交的性质.
本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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