斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点.它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上,则双曲线的e的范围是( ) A.e>2 B.1<e<3 C.1<e<5 D.e>5
题目
斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点.它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上,则双曲线的e的范围是( )
A. e>
B. 1<e<
C. 1<e<
D. e>
答案
∵斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴的双曲线的右焦点.它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上,
∴
>2,
∴e=
>
.
故选:D.
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的性质,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是利用e=,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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