正方形ABCD的边长为a.将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点

题目

正方形ABCD的边长为a.将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点
正方形ABCD的边长为a.
操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点,且OM⊥BC,OP⊥DC.试求两个正方形重叠部分四边形OECF的面积.
思考与探究：若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度,此时BE与CF相等吗?为什么?能求四边形OECF的面积吗?你有什么发现?

答案

(1)重叠部分的面积为1/4a²
(2)探究若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度,此时BE与CF相等,四边形OECF的面积为1/4a²
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB⊥OC,OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOF=90°
∴∠APE=∠CPF
∴△BOE≌△COF
∴BE=CF
∵△BOE≌△COF
∴S△BOE=S△COF
∴S四边形OECF=S△OBC=1/4a²
发现：无论旋转多少度,四边形OECF的面积不变,BE=CF