设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ） A.不独立 B.独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零
题目
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
答案
∵cov（U，V）=E（U-EU）（V-EV）=E（X-Y-E（X-Y））E（X+Y-E（X+Y））
=E（X-EX-Y+EY）E（X-EX+Y-EY）=E（X-EX）2-E（Y-EY）2=DX-DY
由于X和Y是同分布的，故：DX=DY
∴cov（U，V）=0，
即U与V的相关系数为0，
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0，并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选：D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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