设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然(  ) A.不独立 B.独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零

设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然(  ) A.不独立 B.独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零

题目
设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然(  )
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
答案

∵cov(U,V)=E(U-EU)(V-EV)=E(X-Y-E(X-Y))E(X+Y-E(X+Y))
=E(X-EX-Y+EY)E(X-EX+Y-EY)=E(X-EX)2-E(Y-EY)2=DX-DY
由于X和Y是同分布的,故:DX=DY
∴cov(U,V)=0,
即U与V的相关系数为0,
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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