一个数列,奇数项有极限为a,偶数项有极限为a,这个数列有极限为a,求证明过程.

题目

一个数列,奇数项有极限为a,偶数项有极限为a,这个数列有极限为a,求证明过程.

答案

已知：lim[k→∞] x(2k+1)=a,lim[m→∞] x(2m)=a,（这里2k+1,2m均为下标）
证明：任取ε>0,存在正整数K,当n=2k+1>2K+1时,有|xn-a|2M时,有|xn-a|N时,无论n是奇数还是偶数,上面两个条件总有一个满足,因此
当n>N时,有|xn-a|