如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c

题目

如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c

答案

∵Rt△ABC中,∠C=90°
∴∠A +∠B =90°
∵∠A - ∠B =30°
∴∠A=60° ,∠B=30°
根据特殊直角三角形的性质,得：b=(1/2)c ,a=(√3)b
∵ b+c=24
∴(1/2)c + c=24
c=16
b=24-c=24-16=8
a=(√3)b=8√3