已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1.幂函数
题目
已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1.幂函数
已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1.幂函数f(x)=x的-1次方是否属于集合H?请说明理由.2.若函数g(x)=lg乘x平方+1分之a属于H.求实数的取值范围.3.证明:函数h(x)=2的x方+x的平方属于H.
答案
(1) 不属于.
将f(x0+1)=f(x0)+f(1)代入 函数f(x)=x的负一次方(后面将用f(x)=1/x代替)
得 1/(x0+1)=1/x0+1 ,解方程后得x0无解
故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H
(2) 将f(x0+1)=f(x0)+f(1)代入函数g(x)=lg(a分之x的平方+1)后
整理得2X^2-2aX+a=0 利用判别式b^2-4ac 即可得出答案
(3)将f(x0+1)=f(x0)+f(1)代入h(x)=2的x次方+x的平方(即h(x)=2^x+x^2)
整理得2^X0+2X0-2=0 其中x0 有解(图像法或零点存在定理可得) ,故得证.
今天数学考试的最后一道大题,哎…………
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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