已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析

题目

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

答案

（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S_△AOB=4，
∴

1

2

OA•n=4；
∴n=4；
∴点B的坐标是（2，4）；
设该反比例函数的解析式为y=

a

x

（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=

a

2

，
∴a=8；
∴反比例函数的解析式为：y=

8

x

；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得

-2k+b=0 2k+b=4

，
解得

k=1 b=2

；
∴直线AB的解析式为y=x+2；
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；
∴S_△OCB=

1

2

OC×2=

1

2

×2×2=2．

（1）先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），S_△AOB=4，得

1

2

OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=

a

x

，可得反比例函数的解析式为：y=

8

x

；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S_△OCB=

1

2

OC×2=

1

2

×2×2=2．

本题考点：["\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898"]

考点点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．