等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，a8=15． （1）求通项公式an； （2）若Sn=144，求n．

题目

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，a₈=15．
（1）求通项公式a_n；
（2）若S_n=144，求n．

答案

（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=5，a₈=15．
∴

a1+2d=5 a1+7d=15

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=

n

2

(1+2n-1)=n²，
∵S_n=144，∴n²=144，
解得n=12．

（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a_n=2n-1．
（2）由a₁=1，d=2，求出S_n=n²，由此利用S_n=144，即n²=144，能求出n．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．