已知a,b,c为ΔABC的三边,m>0,关于x的方程c(x^2+m)+b(x^2-m)-2(根号m)ax=0有两个相等的实数根

题目

已知a,b,c为ΔABC的三边,m>0,关于x的方程c(x^2+m)+b(x^2-m)-2(根号m)ax=0有两个相等的实数根
求ABC是直角三角形初三学的

答案

证明：先把原方程化成一般式
∵c(x²+m)+b(x²-m)-2(√m)ax=0
cx²+cm+bx²-bm-2(√m)ax=0
∴(c+b)x²-2(√m)ax+cm-bm=0
∵△=[-2(√m)a]²-4(c+b)(cm-bm)
=4ma²-4m(c+b)(c-b)
=4ma²-4m(c²-b²)
∵△=0
∴4ma²-4m(c²-b²)=0 等式两边同时除以4m
a²-(c²-b²)=0
a²-c²+b²=0
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形