证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵
题目
证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵
答案
证:设 B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.
有 AB = BA.
则
a1b11 a1b12 ...a1b1n
a2b21 a2b22 ...a2b2n
......
anbn1 anbn2 ...anbnn
=
a1b11 a2b12 ...anb1n
a1b21 a2b22 ...anb2n
......
a1bn1 a2bn2 ...anbnn
比较AB与BA第i行第j列的元素,得
aibij = ajbij
由i≠j时ai≠aj得 bij=0.
所以 B 是对角矩阵.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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