空间四边形ABCD中，AD=1，BC=3，且AD⊥BC，BD=132，AC=32，求AC与BD所成的角．

题目

空间四边形ABCD中，AD=1，BC=

3

，且AD⊥BC，BD=

13

2

，AC=

3

2

，求AC与BD所成的角．

答案

设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H连接 EG FG EF EH FH在三角形EFG中EG=12AD=12   FG=12BC=3 2AD与BC垂直 所以EG与FG垂直由勾股定理 EF=EG2+FG2=1在三角形EHF中EH=12AC=34   FH=12BD=134...

先设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H，在三角形EFG中求出EF的长；然后三角形EHF中得到EH与FH垂直   即可得到结论．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线．