国王与数学家阿基米德下棋

题目

国王与数学家阿基米德下棋
（1)在第64格格子中应放多少米（用幂表示
(2)请探究第一题的数的末尾数字是多少（请写出探究过程）
（3）国王输给阿基米德多少米?
用分数表示无限循环小数：0.2（2无限循环）
设X=0.2（2无限循环）{1}等式两边同时乘以10,得10X=2.2（2无限循环）
{2}将{2}-{1}得：因为9X=2,则X=九分之二 所以0.2（2无限循环）=九分之二
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂表示）
那个看你数学题很厉害 再帮我一提吧!
抹点出售钢笔和笔记本 每本笔记本3元 钢笔10元 该商店有两种优惠办法：1.买一支钢笔送一本笔记本 2.钢笔和笔记本都八折出售 现在有一位顾客需要买6支钢笔和X（X不小于6）本笔记本.
（1)请列出两种优惠价格的代数式
（2）若X=20 请问哪一种优惠办法跟划算
（3）请问X为何值时 两种优惠价格一样?

答案

(1)第1格1粒米,第2格2粒米,第3格4粒米（2的2次方）,第一格4粒米（2的3次方）,第5格16粒米（2的4次方）,.,第64格应该是2的63次方粒米
（2）2=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256,2的9次方=512,2的10次方=1024,2的11次方=2048,.
2的3次方、2的7次方、2的11次方.2的63次方的个位数（末尾数）应该相同,即第一题的数的末尾数字是8
（3）国王输给阿基米德的米数设为x
{1}x=1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+.+2的63次方
{2}2x=2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+.+2的63次方+2的64次方
{2}-{1}得到：x=2的64次方-1