已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数
1.证明{an-1}是等比数列
2.求数列{an}的通项公式,并求出使得S(n+1)大于Sn的最小正整数

答案

a(1)=s(1)=1-5a(1)-85,6a(1)=-84,a(1)=-14.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)-5a(n+1)-85-[n-5a(n)-85]=1-5a(n+1)+5a(n),
6a(n+1)=5a(n)+1,6a(n+1)-6=5a(n)-5,
6[a(n+1)-1]=5[a(n)-1],
a(n+1)-1=(5/6)[a(n)-1],
{a(n)-1}是首项为a(1)-1=-14-1=-15,公比为(5/6)的等比数列.
a(n)-1=(-15)(5/6)^(n-1),n=1,2,...
a(n)=1-15(5/6)^(n-1),n=1,2,...
015(5/6)^n,
0=ln(1)>ln(15)+n[ln(5)-ln(6)],
n>ln(15)/[ln(6)-ln(5)]~=14.8
n=15.