如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F, 求证:DE=DF.
题目
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.
答案
证明:连接CD.∵在Rt△ABC中,AD=BD.∴CD=12AB=AD.∵AC=BC.∴∠A=45°.∵PE⊥AC,PF⊥BC.∴四边形PECF为矩形.∴CF=PE=AE.又∵CD=AD.∴∠ACD=∠BCD=45°.在△AED和△CFD中AD=CD∠A=∠DCFAE=CF,∴△AED...
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